Реальная процентная ставка как мера успешности инвестирования

Виды процентных ставок

Существует несколько видов процентных ставок.

Фиксированная и плавающая ставки

См. также: Свопцион

В зависимости от того, изменяется ли ставка в течение времени, выделяют фиксированную и плавающую процентные ставки:

• Фиксированная процентная ставка — постоянна, устанавливается на определённый срок и не зависит от каких-либо обстоятельств.
• Плавающая процентная ставка подлежит периодическому пересмотру. Изменение ставки осуществляется на основании колебаний тех или иных показателей. Классическим примером таких показателей является Лондонская межбанковская ставка предложения (LIBOR, средневзвешенная ставка на лондонском межбанковском рынке кредитных ресурсов). Соответственно плавающая ставка LIBOR+5 % будет означать, что номинальная величина процентной ставки на 5 % выше ставки LIBOR.

Декурсивная и антисипативная ставки

В зависимости от времени выплаты процентов, существует два типа процентных ставок:

• декурсивная ставка — процент выплачивается в конце вместе с основной суммой кредита
• антисипативная ставка — процент выплачивается в момент предоставления кредита (авансом) и определяется на основании конечной суммы долга.

Для кредитора выгоднее антисипативная ставка, а для заёмщика — декурсивная. Так, если величина процентной ставки составляет 10 %, то при декурсивной ставке при кредите в 1000 р. кредитор получит 1100 р. в конце срока. При антисипативной ставке он даст заёмщику 900 р. и в конце срока получит 1000 р.

Реальная и номинальная ставки

Различают номинальную и реальную процентную ставку.

Номинальная процентная ставка — это рыночная процентная ставка без учета инфляции, отражающая текущую оценку денежных активов.

Реальная процентная ставка — это процентная ставка с учетом инфляции.

Взаимосвязь реальной, номинальной ставки и инфляции в общем случае описывается следующей (приближённой) формулой:

ir=in−π{\displaystyle i_{r}=i_{n}-\pi },

где

• in{\displaystyle i_{n}} — номинальная процентная ставка,
• ir{\displaystyle i_{r}} — реальная процентная ставка,
• π{\displaystyle \pi } — ожидаемый или планируемый уровень инфляции.

Ирвинг Фишер предложил более точную формулу взаимосвязи реальной, номинальной ставок и инфляции, выражаемую названной в его честь формулой Фишера:

ir=1+in1+π−1=in−π1+π{\displaystyle i_{r}={\frac {1+i_{n}}{1+\pi }}-1={\frac {i_{n}-\pi }{1+\pi }}}

При π={\displaystyle \pi =0} и π=in{\displaystyle \pi =i_{n}} обе формулы дают одинаковое значение. Легко видеть, что при небольших значениях уровня инфляции π{\displaystyle \pi } результаты мало отличаются, но если инфляция велика, то следует применять формулу Фишера.

Согласно Фишеру, реальная процентная ставка численно должна быть равна предельной производительности капитала.

Уравнение Фишера

Уравнение Фишера

Регулирование количества денег в обращении и уровня цен — один из основных методов воздействия на экономикурыночного типа.

Связь количества денег и уровня цен была сформулирована представителями количественной теории денег.

В условиях свободного рынка (рыночной экономики) необходимо до определенной степени регулировать хозяйственные процессы (кейнсианская модель). Регулирование экономических процессов осуществляется, как правило, либо государством, либо специализированными органами. Как показала практика XX в., от массы денег, используемой в хозяйстве, зависят многие другие важные экономические параметры, прежде всего уровень цен и процентной ставки (цены кредита). Связь между уровнем цен и количеством денег в обращении была четко сформулирована в рамках количественной теории денег.

Уравнение Фишера

Цены и количество денег находятся в прямой зависимости.

В зависимости от разных условий могут изменяться цены вследствие изменения денежной массы, но и денежная масса может меняться в зависимости от изменения цен.

Уравнение обмена выглядит следующим образом:

Формула Фишера

Несомненно, что данная формула носит чисто теоретический характер и непригодна для практических расчетов. Уравнение Фишера не содержит какого-либо единственного решения; в рамках этой модели возможна многовариантность. Вместе с тем при определенных допусках несомненно одно: уровень цен зависит от количества денег в обращении.Обычно делают два допуска:

• скорость оборота денег — величина постоянная;
• все производственные мощности в хозяйстве используются полностью.

Смысл этих допущений в том, чтобы устранить влияние этих величин на равенство правой и левой частей уравнения Фишера. Но даже при соблюдении этих двух допущений нельзя безоговорочно утверждать, что рост денежной массы первичен, а рост цен — вторичен. Зависимость здесь взаимная.

В условиях стабильного экономического развития денежная масса выступает регулятором уровня цен. Но при структурных диспропорциях в экономике возможно и первичное изменение цен, а лишь затем изменение денежной массы (рис. 17).

Нормальное экономическое развитие:

Диспропорция экономического развития:

Рис. 17. Зависимость цен от денежной массы в условиях стабильности или роста экономики

Формула Фишера (уравнение обмена) определяет массу денег, используемую только в качестве средства обращения, а поскольку деньги выполняют и другие функции, то определение общей потребности в деньгах предполагает существенное совершенствование исходного уравнения.

Количество денег в обращении

Количество денег в обращении и общая сумма товарных цен соотносятся следующим образом:

где:

Приведенная формула была предложена представителями количественной теории денег. Главный вывод этой теории состоит в том, что в каждой стране или группе стран (Европа, например) должно находиться определенное количество денег, соответствующее объемам ее производства, торговли и доходов. Только в этом случае будет обеспеченастабильность цен. В случае неравенства количества денег и объема цен происходят изменения в уровне цен:

•  — цены стабильны;
•  — цены снижаются;
•  — цены растут (инфляционная ситуация).

Таким образом, стабильность цен — главное условие определения оптимальности количества денег в обращении.

Сергей Яковенко

Поиск Лекций

Номинальная стоимость денег

Суть инфляции хорошо воспринимается на классических примерах, заимствованных нами из недр экономической теории.

Для начала проиллюстрируем, что такое номинальная стоимость денег и что такое номинальная процентная ставка.

Представьте себя инвестором, разместившим 650 долл. на банковском вкладе либо приобретшим сберегательный сертификат на ту же сумму.

Годовая процентная ставка по вкладу (сертификату), положим, равняется 8 %.

Соответственно, ваши обоснованные ожидания по части приумножения капитала легко рассчитать: 650 долл. * 1,08 = 702 долл. (+52 долл.).

Банк, разумеется, выполнит свои обязательства и облагодетельствует вас обещанными суммами.

Но чего банк точно не сможет сделать, так это гарантировать вам сохранение уровня цен, действовавшего на момент открытия вклада (приобретения сертификата), до момента его закрытия (погашения сертификата).

Другими словами, банк не сможет вам обещать, что по итогам инвестиционного года вы станете БОГАЧЕ.

Все потому, что банк прекрасно осведомлен о неуемном аппетите матушки-инфляции, которая не щадит ни вкладчиков, ни банкиров, ни бедных (что вполне объяснимо), ни – что менее очевидно — богатых.

Может так статься, что рост инфляции окажется выше 8 %, и тогда, несмотря на номинальный прирост капитала, вы в конечном итоге окажетесь беднее…

702 долл., о которых мы вели речь выше, являют собой НОМИНАЛЬНУЮ стоимость ваших сбережений. Соответственно, 8% — это номинальная процентная ставка.

Для перехода к реальным процентным ставкам нам придется прибегнуть к некоторым несложным вычислениям, представленным далее.

Оценка взаимосвязи прибыли и затрат по функции ФИШЕР

Пример 1.
Используя данные об активности коммерческих организаций, требуется сделать оценку связи прибыли Y (млн руб.) и затрат X (млн руб.), используемых для разработки продукции (приведены в таблице 1).

Таблица 1 – Исходные данные:

№	X	Y
1	210 000 000,00 ₽	95 000 000,00 ₽
2	1 068 000 000,00 ₽	76 000 000,00 ₽
3	1 005 000 000,00 ₽	78 000 000,00 ₽
4	610 000 000,00 ₽	89 000 000,00 ₽
5	768 000 000,00 ₽	77 000 000,00 ₽
6	799 000 000,00 ₽	85 000 000,00 ₽

Схема решения таких задач выглядит следующим образом:

1. Рассчитывается линейный коэффициент корреляции r xy ;
2. Проверяется значимость линейного коэффициента корреляции на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется гипотеза о равенстве коэффициента корреляции нулю. При проверке этой гипотезы используется t-статистика. Если гипотеза подтверждается, t-статистика имеет распределение Стьюдента. Если расчетное значение t р > t кр, то гипотеза отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между Х и Y;
3. Определяется интервальная оценка для статистически значимого линейного коэффициента корреляции.
4. Определяется интервальная оценка для линейного коэффициента корреляции на основе обратного z-преобразования Фишера;
5. Рассчитывается стандартная ошибка линейного коэффициента корреляции.

Результаты решения данной задачи с применяемыми функциями в пакете Excel приведены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Пример расчетов.

№ п/п	Наименование показателя	Формула расчета
1	Коэффициент корреляции	=КОРРЕЛ(B2:B7;C2:C7)
2	Расчетное значение t-критерия tp	=ABS(C8)/КОРЕНЬ(1-СТЕПЕНЬ(C8;2))*КОРЕНЬ(6-2)
3	Табличное значение t-критерия trh	=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;4)
4	Табличное значение стандартного нормального распределения zy	=НОРМСТОБР((0,95+1)/2)
5	Значение преобразования Фишера z’	=ФИШЕР(C8)
6	Левая интервальная оценка для z	=C12-C11*КОРЕНЬ(1/(6-3))
7	Правая интервальная оценка для z	=C12+C11*КОРЕНЬ(1/(6-3))
8	Левая интервальная оценка для rxy	=ФИШЕРОБР(C13)
9	Правая интервальная оценка для rxy	=ФИШЕРОБР(C14)
10	Стандартное отклонение для rxy	=КОРЕНЬ((1-C8^2)/4)

Таким образом, с вероятностью 0,95 линейный коэффициент корреляции заключен в интервале от (–0,386) до (–0,990) со стандартной ошибкой 0,205.

Ставки процента и инфляция

Важнейшей характеристикой рыночной экономики является наличие инфляции, что обуславливает классификацию ставок процента (и, естественно, коэффициента доходности) на номинальную и реальную. Это позволяет в полной мере произвести оценку эффективности операций финансового характера. В случае превышения инфляционного темпа по отношению к процентной ставке, получаемой вкладчиком на инвестиции, итог от соответствующей операции будет отрицательным. Конечно же, в плане абсолютной величины его средства существенно возрастут, то есть, например, в рублях у него окажется больше денег, но покупательная способность, им характерная, значительно упадет. Это приведет к возможности на новую сумму купить лишь определенное количество товаров (услуг), меньшее, чем было бы возможно до начала данной операции.

Как инфляция влияет на вклады в банке (на примере)

Ставки по депозитам практически всегда ниже реального роста цен. Это значит, что оформив вклад в банке, вы сможете максимум уберечь свои средства от обесценивания, но ничего не заработаете при этом. Банки формируют свои предложения, опираясь на ставку рефинансирования ЦБ и прогнозируемый уровень инфляции.

Инвестору важно понимать, что есть два вида ставок по вкладам:

• Номинальная, которая указана в рекламном проспекте банка и служит для привлечения вкладчиков, допустим, 12 % годовых.
• Реальная, на размер которой влияет рост потребительских цен за период действия депозитного договора с банком. Если они поднялись на 4 %, вкладчик прибавил к вложенной сумме не 12, а 8 %.

Разберем пример.

Федеральная служба государственной статистики (Росстат) регулярно рассчитывает индекс потребительских цен и размещает эти данные на своем сайте. ЦБ устанавливает ключевую ставку, то есть процент за пользование деньгами для коммерческих банков. Один из них, «Хоум Кредит энд Финанс Банк», принимает вклады от граждан на выгодных для себя условиях.

Показатель/Год	2011	2012	2013	2014
Инфляция, %	6.1	6.6	6.5	11.4
Ставка рефинансирования ЦБ РФ, %	8	8.25	5.5	17
Максимальная ставка по депозиту в Банке «Хоум Кредит», %	12	12	9	19
Доля инфляции в ставке по вкладу, %	50.8	55	72.2	60

Как видите, в 2011 и 2012 годах потребительские цены росли умеренно, и ставка по вкладу держалась на одном уровне, вдвое превышая уровень инфляции. В 2013 году ЦБ ввел ключевую ставку, равную 5,5 %, но банк «Хоум кредит» стал предлагать клиентам всего 9 %, при этом их реальный доход по вкладу снизился, доля инфляции в ставке выросла с 55 до 72 %. В кризисном 2014 году все показатели подскочили вверх, однако при номинальном увеличении ставки до 19 % вкладчики заработали почти столько же, сколько в годы уверенного роста экономики.

Выбранный для примера банк показателен в плане стремления к высокой доходности по депозитам. Большинство российских финансовых учреждений, входящих в топ-10, не балуют своих клиентов такими высокими процентами по вкладу. Так, в апреле 2015 года, когда инфляция достигла 16,4 %, средние показатели доходности Сбербанка, ВТБ-24, Газпромбанка и других лидеров финансового рынка составляли 10–12 %.

Посмотрим, как инфляция влияет на вклады в банке, на конкретном примере. За 2014 год цены подросли на 11,4 %. Допустим, вы положили 100 тыс. руб. в Хоум Кредит под 9 % на год с ежемесячной капитализацией. Кредитный калькулятор, который доступен на многих онлайн-сервисах, поможет подсчитать, что спустя 12 месяцев вы получили бы прибыль в размере 9353,88 руб.

Вроде бы неплохо, однако инфляция в 11,4 % привела к тому, что реальные потери за год составили 11400 руб. от суммы вклада. Это значит, что на самом деле вы не только ничего не заработали на своем депозите, но и вышли в минус:

9353,88 – 11400 = -2046,12 рубля

Ставка по вкладу в 11 % помогла бы сберечь накопления от обесценивания, но ни одно финансовое учреждение таких щедрых предложений не делало. Убедитесь сами: разместив деньги в банке на этих условиях, можно было бежать вровень с инфляцией и даже немного заработать. Номинальный доход составил бы 11538,32 руб., а реальный:

11538,32 – 11400 = 138,32 рубля

Замечания

Если какой-либо из аргументов не является числом, функция FРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если «вероятность» 1, функция FРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Если значение аргумента «степени_свободы1» или «степени_свободы2» не является целым числом, оно усекается.

Если «степени_свободы1»

Если «степени_свободы2»

Функцию FРАСПОБР можно использовать для определения критических значений F-распределения. Например, результаты дисперсионного анализа обычно включают данные для F-статистики, F-вероятности и критическое значение F-распределения с уровнем значимости 0,05. Чтобы определить критическое значение F, нужно использовать уровень значимости как аргумент «вероятность» функции FРАСПОБР.

По заданному значению вероятности функция FРАСПОБР ищет значение x, для которого FРАСП(x;степени_свободы1;степени_свободы2) = вероятность. Таким образом, точность функции FРАСПОБР зависит от точности FРАСП. Для поиска функция FРАСПОБР использует метод итераций. Если поиск не закончился после 100 итераций, возвращается значение ошибки #Н/Д.

Как считают инфляцию?

Росстат ежемесячно рассчитывает инфляцию на основании стоимости потребительской корзины. В этот
 входит около 500 товаров и услуг – практически все, что может понадобиться обычному домохозяйству.

Набор этих товаров и услуг определяет Росстат. Каждый год он оценивает суммарные расходы жителей всей страны и отдельных регионов и смотрит, какие виды товаров и услуг оказались самыми востребованными. Именно их он включает в корзину. Скажем, из круп самыми популярными оказались гречка, рис и манка – они и вошли в корзину, а полба и киноа – нет.

В эту корзину попадают не только продукты, одежда, билеты на транспорт и услуги ЖКХ. В ней также есть мебель, техника, строительные материалы, игрушки и даже корма для домашних животных.

Когда на рынке появляются новые товары и услуги и это приводит к изменению потребительских предпочтений домохозяйств, то немного меняется и состав потребительской корзины. Например, сейчас в нее входят смартфон, энергосберегающая лампочка, электронный тонометр и установка пластиковых окон. А раньше их цены не учитывали при расчете инфляции.

Стоимость потребительской корзины каждый месяц разная. Это изменение и считается официальной инфляцией.

Подробнее об инфляции читайте в статье Инфляция: почему растут цены и кто может их сдержать». 

Понятие ставки процента

Под процентной ставкой следует понимать важнейшую экономическую категорию, отражающую доходность какого-либо актива в реальном исчислении

Важно отметить, что именно ставка процента играет определяющую роль в процессе принятия управленческих решений, ведь любой субъект экономики весьма заинтересован в получении максимального уровня выручки при минимальных затратах в процессе своей деятельности. Кроме того, каждый предприниматель, как правило, реагирует на динамику ставки процента индивидуальным образом, ибо в данном случае определяющим фактором является вид деятельности и отрасль, в которой сосредоточено, к примеру, производство той или иной компании

Таким образом, собственники капитальных средств зачастую соглашаются работать лишь при условии предельно высокого уровня процентной ставки, а заемщики, скорее всего, приобретут капитал только в случае низкого процента. Рассмотренные примеры являются ярким доказательством тому, что сегодня весьма затруднительно отыскать равновесие на рынке капитала.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 7.3.5.

Определить класс финансовой устойчивости предприятия «ФМ» по методике Донцовой и Никифоровой.

Методические указания
:
1) исходные данные представлены в табл. 7.3.1 и 7.3.2; 2) использовать табл. 7.3.2 контента.

Задача 7.3.6.

Определить вероятность банкротства предприятия «ФМ» по модели Альтмана.

Методические указания
:
1) исходные данные представлены в табл. 7.3.1 и 7.3.2; 2) использовать формулу 7.3.8.

Задача 7.3.7.

Определить Z-счет по модели Лиса предприятия «ФМ».

Методические указания
:
1) исходные данные представлены в табл. 7.3.1 и 7.3.2; 2) использовать формулу 7.3.9.

Задача 7.3.8.

Определить вероятность задержки платежей предприятия «ФМ» по модели Коннана и Голдера.

Методические указания
:
1) исходные данные представлены в табл. 7.3.1 и 7.3.2; 2) использовать формулу 7.3.11.

Индекс «Гамбургера»

Интересная методика, мимо которой пройти невозможно. Название «гамбургер» имеет прямое содержание

Ведь по сути этот популярный фаст-фуд продается в каждой стране, поэтому сразу привлек к себе внимание. Благодаря нему можно определить индекс оценки стоимости одинаковых продуктов в разных государствах

По многочисленным расчетам, выяснилось, что в предыдущем году Швейцария заняла первое место по продаже дорогих гамбургеров стоимостью 6,80 долларов, а самый дешевые нашлись в Венесуэле, всего за 0,67 центов.

Такой простой, и своеобразный метод смог показать несоответствие валют в государствах, где уровень доходов практически одинаков.

Инфляция для обычного человека – это всегда плохо.

Как учитывать реальную ставку

Главная сложность расчета реальной ставки в том, что величина инфляции – это прогнозный показатель. Узнать заранее эту цифру нельзя. Поэтому при построении стратегии приходится пользоваться экспертным анализом ситуации. Самый простой способ – обратиться к данным Центробанка.

При этом придётся считаться с двумя фактами:

• рост цен может отличаться от прогнозируемого;
• для каждого человека важен не средний показатель, фиксируемый регулятором, а его персональный уровень реальной инфляции.

Большинство сервисов, позволяющих учесть реальную процентную ставку, предназначено для банковских продуктов. Однако с их помощью можно рассчитать и то, как будет изменяться капитал, вложенный в облигации. Пример такого ресурса – planetcalc.ru/26/ В качестве исходных параметров требуется задать:

• размер капитала;
• номинальную доходность;
• уровень инфляции;
• срок вложения.

В результате вам будут предложены две величины:

• сумма, которая окажется у вас на счете по истечении оговоренного времени;
• ее стоимость, дисконтированная к сегодняшним ценам (в качестве ставки дисконтирования используется указанная вами инфляция).

Недостаток подобных калькуляторов в том, что они делают расчет с учетом капитализации (реинвестирования) дохода. Поэтому он не подходит для анализа активов, приносящих прибыль не за счет регулярных выплат, а благодаря росту своей стоимости.

С помощью подобных расчетов можно определить, что выгоднее: копить или воспользоваться кредитом. Если ваша реальная ставка отрицательная, вы с каждым годом будете все дальше от поставленной цели. Подобный анализ также обязателен при выборе инструментов для формирования пенсионного портфеля. В этом случае ваша задача – создать источник средств к существованию, способный заменить зарплату и позволить поддерживать привычный уровень жизни. Определяя величину пассивного дохода, который он должен приносить, вам нужно учитывать цены, скорректированные на размер инфляции.

Реальная доходность

Реальная доходность – это доходность, учитывающая инфляцию.

Нужно учесть итоговый прирост портфеля инвестора и разделить его на инфляцию.

Формула и пример реальной доходности

Зачем нужна реальная доходность?

Реальная доходность показывает, на сколько реально стал богаче человек с учетом роста цен.

Например, в конце 2013 году стандартный продуктовый набор стоил 1000 рублей. Инфляция за 2014 год составила 11,36%.

Пусть у инвестора было 100 000 рублей. На конец 2013 года он бы мог купить 100 наборов. (100 000/1000).

За год продуктовый набор подорожал до 1113,6 рублей.

Рассмотрим 3 случая использования денег

Случай 1: храним деньги дома. У нас все так же осталось 100 000 рублей. Теперь мы можем купить:

Случай 1: храним деньги дома

“Инвестор” стал на 10,2% беднее.

Случай 2: инвестируем деньги в банк. Банк пообещал нам 10% в год, капитализация один раз в конце срока. В итоге мы сможем купить такое количество продуктовых наборов:

Случай 2: вкладываем в банк

Реально инвестор стал беднее на 1,22%. Инфляция “съела часть денег”. Банк не смог приумножить деньги. Это нормально.

Случай 3: инвестируем деньги на биржу. Предположим, что в итоге на счету клиента стало 115 780 рублей.

Случай 3: инвестируем на бирже

“Инвестор” стал богаче на 3,97%. Убедимся по формуле расчета реальной доходности:

Проверяем по формуле

Вывод

Уравнение в приведенной выше форме является приближенным. Оно выполняется тем точнее, чем меньше по модулю значения r{\displaystyle r} и π{\displaystyle \pi }. Поэтому с математической точки зрения правильно писать приближенное равенство:

i≈r+π{\displaystyle i\approx r+\pi },

Точная запись уравнения выглядит следующим образом:

1+i=(1+r)×(1+π){\displaystyle 1+i=(1+r)\times (1+\pi )}

Если раскрыть скобки, то получится следующая запись:

1+i=1+r+π+rπ{\displaystyle 1+i=1+r+\pi +r\pi }

или

i=r+π+rπ{\displaystyle i=r+\pi +r\pi }

С точки зрения математического анализа, если r{\displaystyle r} и π{\displaystyle \pi } стремятся к нулю, то произведение rπ{\displaystyle r\pi } является бесконечно малой более высокого порядка. Поэтому при малых (по модулю) значениях r{\displaystyle r} и π{\displaystyle \pi } произведением rπ{\displaystyle r\pi } можно пренебречь. В результате получится упомянутая выше приближенная запись.

Пусть, например, r=π=1%{\displaystyle r=\pi =1\%}. Тогда сумма этих величин равна 2 %, а произведение — 0,01 %. Если же взять r=π=10%{\displaystyle r=\pi =10\%}, то сумма получится равной 20 %, а произведение 1 %. Таким образом, с ростом значений погрешность в расчетах становится все больше.

Точную запись можно также преобразовать к следующему виду, предложенному Фишером:

r=1+i1+π−1=i−π1+π{\displaystyle r={\frac {1+i}{1+\pi }}-1={\frac {i-\pi }{1+\pi }}}

В тривиальных случаях при π={\displaystyle \pi =0} или π=i{\displaystyle \pi =i} обе формулы (точная и приближенная) дают одинаковое значение реальной процентной ставки.