Шкала измерений

Использование в психометрии

Основная статья: Психометрия

Используя различные шкалы, можно производить различные психологические измерения. Самые первые методы психологических измерений были разработаны в психофизике. Основной задачей психофизиков являлось то, каким образом определить, как соотносятся физические параметры стимуляции и соответствующие им субъективные оценки ощущений. Зная эту связь, можно понять, какое ощущение соответствует тому или иному признаку. Психофизическая функция устанавливает связь между числовым значением шкалы физического измерения стимула и числовым значением психологической или субъективной реакцией на этот стимул.

2.6.4. Относительная шкала

Шкала, в которой есть
определенная точка отсчета и
возможны отношения между значениями
шкалы. Относительные переменные очень похожи на интервальные переменные. В
дополнение ко всем свойствам переменных, измеренных в интервальной шкале, их
характерной чертой является наличие определенной точки абсолютного нуля, таким
образом, для этих переменных являются обоснованными предложения типа: X в два раза больше, чем Y. Типичными примерами шкал отношений являются
измерения времени или пространства. Например, температура по Кельвину образует
шкалу отношения, и вы можете не только утверждать, что температура 200 градусов
выше, чем 100 градусов, но и что она вдвое выше. Интервальные шкалы (например,
шкала Цельсия) не обладают данным свойством шкалы отношения. Заметим, что в
большинстве статистических процедур не делается различия между свойствами
интервальных шкал и шкал отношения.

Для этой шкалы применимы
операции: равно (=), не равно (≠), больше (>), меньше (<), сложения
(+), вычитания (-), умножения (*) и деления (/).

Относительные и
интервальные шкалы являются числовыми.

Примеры:

1)Вес
новорожденных детей 4 кг и 3 кг. Первый ребенок в 1,33 раза тяжелее второго.

2)Цена на
картофель в супермаркете в 1,2 раза выше, чем на базаре.

Интервальная шкала

Интервальная шкала обладает метрическими свойствами — она характеризуется значением интервала и допускает арифметическое сложение.
 

Интервальные шкалы часто называют шкалами высокого типа, количественными, числовыми. Смысл таких определений очевиден: числа, полученные с помощью шкал высокого типа, больше похожи на те числа, которые знакомы каждому из нас со школьной скамьи.
 

Интервальная шкала обладает также характеристикой расстояния между отдельными градациями шкалы, измеряемого с помощью определенной единицы измерений. На этой шкале оцениваются разности между отдельными градациями шкалы и можно решить, равны они или нет, а если не равны, то какая из двух больше.
 

Интервальная шкала обладает также характеристикой расстояния между отдельными градациями шкалы, измеряемого с помощью определенной единицы измерений, то есть используется количественная информация. На этой шкале уже не бессмысленны разности между отдельными градациями шкалы. В данном случае можно решить, равны они или нет, а если не равны, то какая из двух больше.
 

Они представляют собой интервальные шкалы с естественным началом.
 

Простейшим примером интервальной шкалы может служить шкала измерения температуры по Цельсию.
 

При использовании интервальной шкалы адекватным является сравнение расстояний между парами одной и той же системы.
 

Непрерывный континуум интервальной шкалы позволяет рассчитывать средневзвешенные величины, коэффициент дисперсии, характеризующий степень разбросанности признака. При этом средневзвешенные величины используются в качестве разного рода индексов, выполняющих функцию классификации, измерения и сравнения.
 

Условием применения интервальной шкалы является регулярность классов интервалов.
 

Если в интервальной шкале масштаб зафиксирован, то измерение происходит в шкале разностей. Шкала разностей допускает операции равенство-неравенство, больше-меньше, равенство-неравенство интервалов и операцию вычитания, на основе которой устанавливается величина интервала в фиксированном масштабе. К шкале разностей относятся логарифмические шкалы, а также процентные и аналогичные им шкалы измерений, задающие безразмерные величины.
 

Измерения в интервальных шкалах в известном смысле более совершенны, чем в порядковых. Применение этих шкал дает возможность не только упорядочить объекты по количеству свойства, но и сравнить между собой разности количеств.
 

Это справедливо для любых интервальных шкал.
 

Если начало в интервальной шкале является абсолютной нулевой точкой, то возникает возможность отразить в шкале, во сколько раз одно измерение отличается от другого. Соответствующая шкала называется шкалой отношений.
 

Наиболее типичные способы получения интервальной шкалы фактически описаны выше.
 

Свойства шкал

Неравномерная шкала омметра

• Начальное значение шкалы — наименьшее значение измеряемой величины, которое может быть отсчитано по шкале средства измерений. Во многих случаях шкала начинается с нулевой отметки, однако могут быть и другие значения — например, у медицинского термометра это 34,3 °C.
• Конечное значение шкалы — наибольшее значение измеряемой величины, которое может быть отсчитано по шкале средства измерений.
• Характер шкалы — функциональная зависимость a = f(x) между линейным (или угловым) расстоянием a какой-либо отметки от начальной отметки шкалы, выраженным в долях всей длины шкалы, и значением x измеряемой величины, соответствующим этой отметке:
  • Равномерная шкала — шкала, отметки на которой нанесены равномерно.
  • Неравномерная шкала — шкала, отметки на которой нанесены неравномерно.
  • Логарифмическая или гиперболическая шкала — шкала с сужающимися делениями, характеризуемыми тем, что отметка, соответствующая полусумме начального и конечного значений, расположена между 65 и 100 % длины шкалы. Следует заметить, что выражение «логарифмическая шкала» используется и по отношению к другому значению понятия «шкала» (см.: Шкала физической величины, Логарифмический масштаб).
  • Степенная шкала — шкала с расширяющимися или сужающимися делениями, но не подпадающая под определение логарифмической (гиперболической) шкалы.

2.6.3. Интервальная шкала

Шкала, разности, между
значениями которой могут быть вычислены, однако их отношения не имеют смысла.

Интервальные переменные
позволяют не только упорядочивать объекты измерения, но и численно выразить и
сравнить различия между ними.
Например, температура, измеренная в градусах Фаренгейта или Цельсия, образует
интервальную шкалу. Вы можете не только сказать, что температура 40 градусов
выше, чем температура 30 градусов, но и что увеличение температуры с 20 до 40
градусов вдвое больше увеличения температуры от 30 до 40 градусов.

Эта шкала позволяет
находить разницу между двумя величинами, обладает свойствами номинальной и
порядковой шкал, а также позволяет определить количественное изменение
признака.

Номинальная и порядковая
шкалы являются дискретными, а интервальная шкала — непрерывной, она позволяет
осуществлять точные измерения признака и производить арифметические операции
сложения, вычитания, умножения, деления.

Для этой шкалы применимы
операции: равно (=), не равно (≠), больше (>), меньше (<),сложения
(+) и вычитания (-).

Пример:

Температура воды в море
утром — 19 градусов, вечером — 24, т.е. вечерняя на 5 градусов выше, но нельзя
сказать, что она в 1,26 раз выше.

Шкала порядка

Места, которые величины занимают в такой шкале, называются рангами. Саму шкалу также называют ранговой либо неметрической. В ней все числа упорядочиваются по занимаемым местам. Интервалы между ними нельзя точно измерить. Данная шкала дает возможность не только установить равенство или неравенство между измеряемыми объектами, но и определить характер неравенства в виде логических суждений типа «больше и меньше», «хуже и лучше».

При помощи шкалы порядка можно измерять показатели, являющиеся качественными, но не имеющие строгих количественных мер. Широкое применение нашли такие шкалы в психологии и педагогике, а также социологии.

Примечания

1. Журавлев Ю.И., Рязанов В. В., Сенько О. В. «Распознавание». Математические методы. Программная система. Практические применения. — М.: Фазис, 2006. ISBN 5-7036-0108-8.
2. ↑ Анфилатов В. С., Емельянов А. А., Кукушкин А. А. Системный анализ в управлении. — М. Финансы и статистика, 2002. — 368 с.
3. Перегудов Ф. И., Тарасевич Ф. П. Введение в системный анализ. — М.: Высшая школа, 1989. — 367 с.
4. ↑ Бахрушин В.Є. Методи аналізу даних. — Запоріжжя, КПУ, 2011
5. ↑
6. Mosteller, Frederick. Data analysis and regression : a second course in statistics (англ.). — Reading, Mass: Addison-Wesley Pub. Co, 1977. — ISBN 978-0201048544.
7. Wolman, Abel G. Measurement and meaningfulness in conservation science (англ.) // Conservation biology : journal. — 2006.
8. . Institute for Digital Research and Education. University of California, Los Angeles. Дата обращения 7 февраля 2016.
9. , Зиннес Д. Основы теории измерений // Психологические измерения. М.: 1967. С. 9-110.

2.4. Различие между количеством и качеством

Различие между весом и удельным весом
имеет непосредственное отношение к данному вопросу. Различие между этими двумя
характеристиками связано с различием между количеством вещества и его
свойствами, или качеством. Мы считаем, что количество вещества в
теле есть нечто такое, что увеличивается при объединении двух тел, в то время
как свойством (качеством) вещества являются такие признаки, которые посредством
объединения двух одинаковых тел вообще не меняются. Поэтому свойства вещества,
которые удовлетворяют закону сложения, являются количественной характеристикой, в то время как свойства, для
которых закон сложения неверен, есть качественная
характеристика вещества.

3. Нормы как основа классификации

Нормой в спортивной метрологии называется граничная величина результата теста, на основе которой производится классификация спортсменов.

Есть официальные и неофициальные нормы. Официальными являются разрядные нормы Единой всероссийской спортивной классификации, нормы физической подготовленности студентов вузов и др. Неофициальные нормы устанавливаются тренерами и преподавателями для классификации спортсменов и занимающихся физической культурой по каким-либо качествам.

Существует три вида норм: сопоставительные, индивидуальные и должные.

Сопоставительные нормы устанавливаются путем сравнения достижений людей, принадлежащих к одной и той же совокупности. Для определения таких норм выбирается совокупность людей (например, студенты технических вузов Санкт-Петербурга), и устанавливаются их достижения в комплексе тестов. Затем находится средний для данной совокупности результат и стандартное отклонение S. Значения с отклонением от среднего в пределах ±0,5S принимаются за среднюю норму, а остальные значения в зависимости от отклонения – за очень низкую, низкую, высокую и очень высокую норму. Например, результат с отклонением от среднего +2S соответствует очень высокой норме.

Вариантом сопоставительных норм являются получившие широкое распространение возрастные нормы. Эти нормы определяются по результатам тестирования различных возрастных групп. Типичным примером возрастных норм служат нормы комплексной программы физического воспитания учащихся общеобразовательных школ.

Индивидуальные нормы основаны на сравнении показателей одного и того же спортсмена в разных состояниях. Необходимость определения индивидуальных норм вызвана тем, что почти одинаковые результаты в соревнованиях могут показывать люди, резко отличающиеся по антропометрическим данным, уровню физической работоспособности. В этом случае ориентироваться на сопоставительные нормы нельзя. За среднюю индивидуальную норму можно принять показатели тестов, соответствующие среднему результату спортсмена в соревновательном упражнении. Особое значение индивидуальные нормы имеют для текущего педагогического контроля.

Должные нормы разрабатываются с учетом того, что должен уметь делать человек, как он должен быть физически развит, чтобы успешно справляться с задачами, которые предъявляют ему условия жизни, профессия, занятия спортом, необходимость подготовки к защите Родины. Должные нормы часто опережают действительные показатели.

Виды шкал измерений

Суть измерения состоит в том, что текущему состоянию объекта ставится в соответствие некоторое число, порядковый номер или символ.

Что такое шкала

Совокупность таких чисел, номеров или символов и называется шкалой измерений

Классификация измерительных шкал

По своему типу выделяют следующие виды шкал:

• номинальная (наименований);
• порядковая;
• интервальная;
• отношений;
• абсолютная.

Шкалы также относят к одной из двух групп:

• качественные, для которых не существует единиц измерений;
  • номинальная;
  • порядковая;
• количественные, выражающие значения в определенных единицах;.
  • интервалов;
  • отношений;
  • абсолютная .

Шкалы также делятся по их силе. Чем больше сведений об объекте измерений можно извлечь из результатов измерений по ней. Самыми сильными считаются абсолютные шкалы, самыми слабыми — номинальные. Иногда исследователи усиливают шкалу, характерным примером является «оцифровка» номинальных шкал. Качественным признакам присваивают некое их числовое выражение. Это облегчает обработку результатов, особенно компьютерную

Важно помнить, что оцифровка не придает качественным признакам всех свойств, которыми обладают числа. К такой шкале можно применять операции сравнения, но нельзя — сложения, вычитания и т.п

Шкалы измерения по Стивенсу

2.2. Условия упорядоченности

Номера так же, как и числа, упорядочены;
первые — произвольные образом, вторые — на основании двух отношений,
существующих между упорядоченными объектами, — отношений, специальное название
которых транзитивность и антисимметричность.

Транзитивность — если А находится в некотором
отношении к В, а В к С, то А находится в том же отношении к С.

Симметричность — если А находится
в некотором отношения к В, то В находится в том же отношении к А.

Антисимметричность — если А больше В, то В
меньше А.

Отношение порядка применимо к свойству
твердости: все тела, к которым применимо это понятие, связаны между собой
транзитивным и антисимметричным отношением „тверже, чем» или обратным
отношением „мягче, чем»; каждое тело,
твердость„которого мы хотим определить, либо тверже любого другого тела того же
класса, либо мягче него.

Отношение „тверже, чем» является
транзитивным и антисимметричным.

Оно транзитивно потому, что если Аоставляет
царапину на В, а В — на С,
то Аоставляет царапину на С.

Оно антисимметрично потому, что если Аоставляет
царапину на В, то Вне
оставляет царапину на А.

Шкала абсолютных величин

Часто величина чего-либо измеряется напрямую. К примеру, непосредственно подсчитывают количество дефектов в изделиях, число единиц выпущенной продукции, количество присутствующих на лекции студентов, сколько прожито лет и так далее. Делая такие измерения, на шкале отмечаются точные абсолютные количественные значения того, что измеряется. Шкала абсолютных значений имеет точно такие же свойства, что шкала отношений. Разница лишь в том, что те величины, которые обозначаются на первой, носят абсолютный, а не относительный характер.

Результаты, получаемые после измерения по данной шкале, обладают наибольшей достоверностью и информативностью. Они очень чувствительны к неточностям в измерениях.

2.6. Шкалы измерений

Переменные различаются
также тем насколько хорошо они могут быть измерены или, другими словами, как
много измеряемой информации обеспечивает шкала их измерений. Очевидно, в каждом
измерении присутствует некоторая ошибка, определяющая границы количества информации, которое можно
получить в данном измерении. Другим фактором, определяющим количество
информации, содержащейся в переменной, является тип шкалы, в которой проведено
измерение. Различают номинальную, порядковую (ординальную), интервальную и
относительную (шкала отношения) типы шкал. Соответственно, имеем четыре типа
переменных:

1)номинальная,

2)порядковая
(ординальная),

3)интервальная
и

4)относительная.

Шкала абсолютных величин

Часто величина чего-либо измеряется напрямую. К примеру, непосредственно подсчитывают количество дефектов в изделиях, число единиц выпущенной продукции, количество присутствующих на лекции студентов, сколько прожито лет и так далее. Делая такие измерения, на шкале отмечаются точные абсолютные количественные значения того, что измеряется. Шкала абсолютных значений имеет точно такие же свойства, что шкала отношений. Разница лишь в том, что те величины, которые обозначаются на первой, носят абсолютный, а не относительный характер.

Результаты, получаемые после измерения по данной шкале, обладают наибольшей достоверностью и информативностью. Они очень чувствительны к неточностям в измерениях.

Шкала отношений

Она отличается от интервальной шкалы строгим определением положения нулевой точки. По этой причине она не ограничивает математический аппарат, который используется при обработке результатов.

Что такое шкала отношений? По ней измеряют величины, образуемые как разности чисел, которые отсчитываются по шкале интервалов. Таким образом, календарное время отсчитывают по интервальной, а промежутки времени – по шкале отношений.

При использовании данного типа измерение любой величины является экспериментальным определением отношения этой самой величины к подобной ей, которая принимается за единицу. При измерении длины объекта можно узнать, во сколько раз она больше длины другого объекта, который принят за единицу длины, например, метровой линейки. Если применять только шкалы отношений, то измерению можно дать более частное, узкое определение: измерение любой величины – есть нахождение опытным путем ее отношения к соответствующей единице.

2.3. Правило сложения

Сложение — это процедура,
выполняемая, как правило, над числами и над величинами, характеризующими
свойства тел, например вес.

Веса обладают свойством аддитивности. Если тело весом
1 соединить с другим телом того же веса, то образуется тело, вес которого равен
сумме весов двух тел, т. е., 2. Можно построить приемлемую процедуру сложения
весов, но не удельных весов.

Удельный вес не обладает свойством аддитивности: мы не можем построить такой процесс соединения двух тел с
равным удельным весом, посредством которого было бы образовано тело с удельным
весом, большим, чем удельный вес каждого из этих двух тел. При соединении двух
тел с равным удельным весом, мы получаем тело с тем же самым удельным весом.
Если мы попытаемся применить сложение для удельных весов, то придем к выводу чтоправило сложения неверно.

2. Виды и шкалы оценок

Виды оценок подразделяются в зависимости от способа их выражения. Это могут быть качественные характеристики («отлично – хорошо – удовлетворительно – плохо» или «зачет – незачет»), отметки (от «единицы» до «пятерки»), очки (в легкоатлетическом десятиборье, современном пятиборье, при неофициальном подсчете очков на Олимпийских играх), баллы (при тестировании физической подготовленности, по результатам выступления в акробатике, спортивных танцах и т. д.), спортивные разряды и звания (присваиваются на основе Единой всероссийской спортивной классификации).

Шкалой оценок называется закон преобразования спортивных результатов и результатов тестов в очки или баллы. Не следует путать шкалы оценок со шкалами измерений (лекция 2). Шкала оценок может быть задана в виде формулы, таблицы или графика. В спорте и физическом воспитании используется четыре типа шкал: пропорциональная, прогрессирующая, регрессирующая, сигмовидная (S-образная) (рис. 3).

Рис. 3. Типы шкал оценок

Пропорциональная шкала характеризуется тем, что равные приросты результатов поощряются равными приростами в баллах. Эта шкала используется при подсчете очков в современном пятиборье, конькобежном спорте, биатлоне и других видах спорта. Пропорциональная шкала лежит в основе так называемой стандартной шкалы, масштабом в которой служит стандартное (среднеквадратическое) отклонение.

Прогрессирующая шкала отличается тем, что чем выше спортивный результат, тем большей прибавкой очков оценивается его улучшение. Разрядные нормативы во многих видах спорта (беговых и прыжковых дисциплинах легкой атлетики, плавании, тяжелой атлетике и др.) разработаны на основе прогрессирующей шкалы.

Регрессирующая шкала предполагает, что чем выше абсолютный прирост результата, тем меньше прибавка в оценке. Шкала такого типа предназначена, в основном, для стимулирования отстающих видов в отдельных многоборьях.

Сигмовидная шкала характеризуется тем, что выше всего оцениваются приросты результатов в средней зоне, а улучшение очень низких или очень высоких результатов поощряется незначительно. В спорте такая шкала не используется, но находит применение при оценке физической подготовленности (например, так выглядит шкала стандартов физической подготовленности населения США).

В практике оценивания спортивных достижений существуют и другие шкалы. В частности, это – перцентильная шкала, относящаяся к сигмовидным шкалам, и шкала выбранных точек.

Перцентильная шкала построена таким образом, что каждый спортсмен из группы получает за свой результат столько очков, сколько процентов участников он опередил. Интервал этой шкалы (1% всех оцениваемых) называется перцентилем. Перцентильная шкала наиболее пригодна для оценки результатов больших групп спортсменов.

Шкала выбранных точек называется так, потому что в качестве одной точки в ней берется какой-нибудь высокий результат (например, мировой рекорд), приравненный, скажем, к 1000 очкам. В качестве другой точки берется среднее достижение группы слабо подготовленных лиц, приравненное, скажем, к 100 очкам. Эти две точки однозначно определяют прямую линию.

При выборе для оценки спортивных результатов и тестов тех или иных шкал и их масштаба следует руководствоваться следующими соображениями:

1. Результаты, соответствующие одинаковым разрядам в разных видах спорта, должны достигаться примерно за равное время.
2. Одинаковые квалификационные нормы в разных видах спорта должны выполняться при равных объемах нагрузок.
3. Соотношение между количеством спортсменов, выполнивших разрядные нормы в разных видах спорта, должно быть равным.

Если спортсмены проходят испытания по комплексу (батарее) тестов, то итоговая оценка по всему комплексу выводится двумя способами:

1. Суммируются очки, полученные по отдельным тестам, входящим в комплекс.
2. Очки по отдельным тестам сначала умножаются на коэффициенты («веса»), различные для каждого теста, а уже потом складываются. Такая оценка называется взвешенной. Для более значимых тестов «веса» делаются высокими.

Часто результаты комплексного тестирования представляют в графической форме – в виде «профиля» физической подготовленности или физического развития спортсмена. Линии на графиках наглядно отражают сильные и слабые стороны подготовленности спортсмена.

Измерение и качество продукции

Как уже было сказано ранее, если успешно решить вопросы, которые связаны с точностью измерения качественных параметров материалов и прочих изделий, а также поддержания режимов в технологии производства, качество продукции значительно улучшится. Если говорить простыми словами, контроль качества – это замеры всех параметров технологических процессов. Результаты их измерений нужны для управления процессом. Чем точнее результаты, тем лучше контроль.

У состояния измерений есть следующие основные свойства:

• Воспроизводимость измерительных результатов.
• Точность.
• Сходимость.
• Скорость получения.
• Единство измерений.

Воспроизводимость результатов – это близость измерительных результатов одной величины, которые были получены в различных местах, при помощи разных методов и средств, в разное время и разными людьми, но при одинаковых условиях (влажности, давлении, температуре).

Сходимость измерительных результатов – это когда результаты измерений одной величины, которые проводились повторно с помощью одних и тех же средств, тем же методом, в одних и тех же условиях, с одинаковой тщательностью, близки.

Любое измерение осуществляют с использованием соответствующих шкал.